高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：雙曲線定義的應(yīng)用
來源：學(xué)大教育 時間：2013-12-22
二、雙曲線定義的應(yīng)用
1、第一定義的應(yīng)用 例3 設(shè)F1、F2為雙曲線 的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=900，求ΔF1PF2的面積.
解 由雙曲線的第一定義知， ，兩邊平方，得 . ∵∠F1PF2=900，∴ ， ∴ ， ∴ .
2、第二定義的應(yīng)用 例4 已知雙曲線 的離心率 ，左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為l，能否在雙曲線左支上找到一點P，使 是 P到l的距離d與 的比例中項？
解 設(shè)存在點 ，則 ，由雙曲線的第二定義，得 ， ∴ ， ，又 ， 即 ，解之，得 ， ∵ ， ∴ ， 矛盾，故點P不存在. 評 以上二例若不用雙曲線的定義得到焦半徑 、 或其關(guān)系，解題過程將復(fù)雜得多.