高二數(shù)學(xué)：直線與拋物線問(wèn)題
來(lái)源：學(xué)大教育 時(shí)間：2013-12-22
已知直線L：y=kx+1，拋物線C：y^2=4x，當(dāng)k為何值時(shí)l與C中有一個(gè)公共點(diǎn)
1.已知直線L：y=kx+1，拋物線C：y^2=4x，當(dāng)k為何值時(shí)l與C中有一個(gè)公共點(diǎn) ①拋物線y^2=4x的對(duì)稱軸為x軸，所以當(dāng)k=0時(shí)，直線為y=1，它與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)； ②當(dāng)k≠0時(shí)，則：(kx+1)^2=4x ===> k^2x^2+2kx+1-4x=0 ===> k^2x^2+(2k-4)x+1=0 當(dāng)△=(2k-4)^2-4k^2=0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) ===> 4k^2-16k+16-4k^2=0 ===> k=1 綜上，當(dāng)k=0，或者k=1時(shí)，直線與拋物線都只有一個(gè)公共點(diǎn)。