高二數(shù)學：雙曲線與橢圓問題
來源：學大教育 時間：2013-12-22
雙曲線與橢圓有共同焦點F1（0，-5）F2(0,5),點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程
雙曲線與橢圓有共同焦點F1（0，-5）F2(0,5),點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程 雙曲線與橢圓的焦點F1(0,-5)、F2(0,5)在y軸上，所以： 設(shè)雙曲線方程為：y^2/a^2-x^2/b^2=1 設(shè)橢圓方程為：y^2/m^2+x^2/n^2=1（m＞n＞0） 則，a^2+b^2=c^2=25…………………………………………（1） m^2-n^2=c^2=25………………………………………………（2） 已知點P(3,4)是雙曲線的漸近線y=(a/b)x與橢圓的交點 所以：4=(a/b)*3 即：a/b=4/3…………………………………………………（3） 又點P(3,4)在橢圓上，所以： 16/m^2+9/n^2=1………………………………………………（4） 聯(lián)立(1)(3)得到：a^2=16，b^2=9 所以：雙曲線方程為：y^2/16-x^2/9=1 聯(lián)立(2)(4)得到：m^2=40，n^2=15 所以：橢圓方程為：x^2/15+y^2/40=1