高二數(shù)學：橢圓問題
來源：學大教育 時間：2013-12-22
知橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦點F,右頂點A,動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點）,FM交橢圓C于P，已知橢圓C的離心率為2/3，點M的橫坐標為9/2。設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍
設(shè)P（x0，y0），A（3，0），M（9/2，yM） 過點P做PB垂直于AF，設(shè)右準線與與x軸的交點為N，
則PB：MN=FB：FN 即y0/yM=（x0+2）/（9/2+2） 即yM=（13y0/2）/（x0+2） k1=y0/（x0-3），
k2=yM/（9/2-3） k1·k2=y0/（x0-3）*yM/（9/2-3） =2y0yM/[3（x0-3）] =13y0*y0/[3（x0-3）（x0+2）] x0^2/9+y0^2/5=1，y0^2=5/9（9-x0^2） k1·k2=（65/27）*（9-x0^2）/[（x0-3）（x0+2）] =-（65/27）*（x0+3）/（x0+2） =-（65/27）*[1+1/（x0+2）]
FM交橢圓C于P，-2