向量公式之向量的的數(shù)量積

向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?b=x?x'+y?y'。 向量的數(shù)量積的運算律 a?b=b?a（交換律）； (λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)； （a+b)?c=a?c+b?c（分配律）； 向量的數(shù)量積的性質(zhì) a?a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a?b=0。 |a?b|≤|a|?|b|。 向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點
 1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
 2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。
 3、|a?b|≠|a|?|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。