高三數(shù)學(xué)：證明題
來源：學(xué)大教育 時間：2013-12-22
設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，其體對角線長為l，
試證：(l4－a4)(l4－b4)(l4－c4)≥512a4b4c4
證：左邊＝(l2＋a2)(l2－a2)(l2＋b2)(l2－b2)(l2＋c2)(l2－c2)＝(a2＋b2＋c2＋a2)(b2＋c2)(a2＋b2＋c2＋b2)(a2＋c2)(a2＋b2＋c2＋c2)(a2＋b2)≥ ＝512a4b4c4，
其中等號在a＝b＝c時取到。