高二數(shù)學(xué)知識點：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)

1.周期函數(shù)

(1)周期函數(shù)的定義：

對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).T叫做這個函數(shù)的周期.

(2)最小正周期：

如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.

2.解題方法

1.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)先把函數(shù)式化成y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間.應(yīng)特別注意，考慮問題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi).

注意區(qū)分下列兩種形式的函數(shù)單調(diào)性的不同：

(1)y=sin(ωx-π/4);(2)y=sin(π/4-ωx).

2.周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)，要求對于函數(shù)整個定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x+T)=f(x)，其中T是不為零的常數(shù).如果只有個別的x值滿足f(x+T)=f(x)，或找到哪怕只有一個x值不滿足f(x+T)=f(x)，都不能說T是函數(shù)f(x)的周期.

3.求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.

4.求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：

(1)利用sin x、cos x的值域;

(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(如本例以題試法(2));

(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在給定區(qū)間上的值域(最值)問題.