個性化學(xué)習(xí)
來源：學(xué)大教育 時間：2013-12-21
已知方程x^2+px+q=0與方程x^2+(p-3)x+2q+1=0分別有兩個不相等的實根，
若他們的解集分別為A,B，且A∪B={1，2，5}，求p，q的值及集合A和B
x^2+px+q=0的兩根和為-p
x^2+(p-3)x+2q+1=0的兩根和為3-P
(3-p)-(-p)=3
也就是它們的兩根和的差=3
它們的兩根就在1，2，5中間
而在這三個數(shù)中，任取兩個不同的數(shù)求和，然后和相減，一定會等于這三個數(shù)中的兩個數(shù)相減，而兩外一個數(shù)就是求和時，都取過的數(shù)
顯然只有5-2=3，就是說：兩次求和分別用了：1和2；1和5
也就是說，x^2+px+q=0的兩根是1，2，所以：
p=-(1+2)=-3,q=1*2=2, A={x|x=1,2}
同時，x^2+(p-3)x+2q+1=0的兩根是1，5，所以：
P-3=-(1+5)=-6,2q+1=5,則：p=-3,q=2,和上面的結(jié)論相同，這也說明我們前面的推理是對的。 B={x|x=1,5}
綜合以上：
p=-3,q=2
A={x|x=1,2},B={x|x=1,5}