【小升初考試】小升初數(shù)學(xué)考試題型分布狀況

數(shù)學(xué)是小升初考試的必考科目，也是最能拉分的科目，所以小升初學(xué)生要在數(shù)學(xué)備考上多下功夫，下面學(xué)大教育網(wǎng)為大家?guī)怼拘∩蹩荚嚒啃∩鯏?shù)學(xué)考試題型分布狀況，希望能夠幫助大家輕松備考小升初數(shù)學(xué)。

一、 計算

1. 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)

⑴ 運(yùn)算順序

⑵ 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧

一般而言：

① 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式;

② 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。

⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化

⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡

2. 簡便計算

⑴湊整思想

⑵基準(zhǔn)數(shù)思想

⑶裂項與拆分

⑷提取公因數(shù)

⑸商不變性質(zhì)

⑹改變運(yùn)算順序

① 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用

② 連減的性質(zhì)

③ 連除的性質(zhì)

④ 同級運(yùn)算移項的性質(zhì)

⑤ 增減括號的性質(zhì)

⑥ 變式提取公因數(shù)

形如：

3. 估算

求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法

4. 比較大小

① 通分

a. 通分母

b. 通分子

② 跟“中介”比

③ 利用倒數(shù)性質(zhì)

若 ，則c>b>a.。形如： ，則 。

5. 定義新運(yùn)算

6. 特殊數(shù)列求和

運(yùn)用相關(guān)公式：

例如：1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n

二、 數(shù)論

1. 奇偶性問題

奇 奇=偶 奇×奇=奇

奇 偶=奇 奇×偶=偶

偶 偶=偶 偶×偶=偶

2. 位值原則

形如： =100a+10b+c

3. 數(shù)的整除特征：

整除數(shù) 特 征

2 末尾是0、2、4、6、8

3 各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)

5 末尾是0或5

9 各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)

11 奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)

4和25 末兩位數(shù)是4(或25)的倍數(shù)

8和125 末三位數(shù)是8(或125)的倍數(shù)

7、11、13 末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7(或11或13)的倍數(shù)

4. 整除性質(zhì)

① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

② 如果bc|a，那么b|a，c|a。

③ 如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。

④ 如果c|b，b|a，那么c|a.

⑤ a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。

5. 帶余除法

一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)(b≠0)，那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0≤r

當(dāng)r=0時，我們稱a能被b整除。

當(dāng)r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商(亦簡稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r， 0≤r

6. 唯一分解定理

任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即

n= p1 × p2 ×...×pk

7. 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：

n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有約數(shù)和：(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )

8. 同余定理

① 同余定義：若兩個整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m)

②若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。

③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。

④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。

⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。

9.完全平方數(shù)性質(zhì)

①平方差： A -B =(A+B)(A-B)，其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。

②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。

約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。

③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。

④平方和。

10.孫子定理(中國剩余定理)

11.輾轉(zhuǎn)相除法

12.數(shù)論解題的常用方法：

枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計

三、 幾何圖形

1. 平面圖形

⑴多邊形的內(nèi)角和

N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°

⑵等積變形(位移、割補(bǔ))

① 三角形內(nèi)等底等高的三角形

② 平行線內(nèi)等底等高的三角形

③ 公共部分的傳遞性

④ 極值原理(變與不變)

⑶三角形面積與底的正比關(guān)系

S1︰S2 =a︰b ; S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4

⑷相似三角形性質(zhì)(份數(shù)、比例)

① ; S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=(a+b)2

⑸燕尾定理

S△ABG：S△AGC=S△BGE：S△GEC=BE：EC;

S△BGA：S△BGC=S△AGF：S△GFC=AF：FC;

S△AGC：S△BCG=S△ADG：S△DGB=AD：DB;

⑹差不變原理

知5-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。

⑺隱含條件的等價代換

例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。

⑻組合圖形的思考方法

① 化整為零

② 先補(bǔ)后去

③ 正反結(jié)合

2. 立體圖形

⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式

⑵不規(guī)則立體圖形的表面積

整體觀照法

⑶體積的等積變形

①水中浸放物體：V升水=V物

②測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水

⑷三視圖與展開圖

最短線路與展開圖形狀問題

⑸染色問題

幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。

四、 典型應(yīng)用題

1. 植樹問題

①開放型與封閉型

②間隔與株數(shù)的關(guān)系

2. 方陣問題

外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)

(外層邊長數(shù)-1)×4=外周長數(shù)

外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù)

3. 列車過橋問題

①車長+橋長=速度×時間

②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間

③車長甲+車長乙=速度差×追及時間

列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題

車長=速度和×相遇時間

車長=速度差×追及時間

4. 年齡問題

差不變原理

5. 雞兔同籠

假設(shè)法的解題思想

6. 牛吃草問題

原有草量=(牛吃速度-草長速度)×時間

7. 平均數(shù)問題

8. 盈虧問題

分析差量關(guān)系

9. 和差問題

10. 和倍問題

11. 差倍問題

12. 逆推問題

還原法，從結(jié)果入手

13. 代換問題

列表消元法

等價條件代換

五、 行程問題

1. 相遇問題

路程和=速度和×相遇時間

2. 追及問題

路程差=速度差×追及時間

3. 流水行船

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

4. 多次相遇

線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1

環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)

其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數(shù)

5. 環(huán)形跑道

6. 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用

路程一定，速度和時間成反比。

速度一定，路程和時間成正比。

時間一定，路程和速度成正比。

7. 鐘面上的追及問題。

① 時針和分針成直線;

② 時針和分針成直角。

8. 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。

9. 行程問題時常運(yùn)用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、 計數(shù)問題

1. 加法原理：分類枚舉

2. 乘法原理：排列組合

3. 容斥原理：

① 總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

② 常用：總數(shù)量=A+B-AB

4. 抽屜原理：

至多至少問題

5. 握手問題

在圖形計數(shù)中應(yīng)用廣泛

① 角、線段、三角形，

② 長方形、梯形、平行四邊形

③ 正方形

七、 分?jǐn)?shù)問題

1. 量率對應(yīng)

2. 以不變量為“1”

3. 利潤問題

4. 濃度問題

倒三角原理

例：

5. 工程問題

① 合作問題

② 水池進(jìn)出水問題

6. 按比例分配

八、 方程解題

1. 等量關(guān)系

① 相關(guān)聯(lián)量的表示法

例： 甲 + 乙 =100 甲÷乙=3

x 100-x 3x x

②解方程技巧

恒等變形

2. 二元一次方程組的求解

代入法、消元法

3. 不定方程的分析求解

以系數(shù)大者為試值角度

4. 不等方程的分析求解

九、 找規(guī)律

⑴周期性問題

① 年月日、星期幾問題

② 余數(shù)的應(yīng)用

⑵數(shù)列問題

① 等差數(shù)列

通項公式 an=a1+(n-1)d

求項數(shù)： n=

求和： S=

② 等比數(shù)列

求和： S=

③ 裴波那契數(shù)列

⑶策略問題

① 搶報30

② 放硬幣

⑷最值問題

① 最短線路

a.一個字符陣組的分線讀法

b.在格子路線上的最短走法數(shù)

② 最優(yōu)化問題

a.統(tǒng)籌方法

b.烙餅問題

十、 算式謎

1. 填充型

2. 替代型

3. 填運(yùn)算符號

4. 橫式變豎式

5. 結(jié)合數(shù)論知識點(diǎn)

十一、 數(shù)陣問題

1. 相等和值問題

2. 數(shù)列分組

⑴知行列數(shù)，求某數(shù)

⑵知某數(shù)，求行列數(shù)

3. 幻方

⑴奇階幻方問題：

楊輝法 羅伯法

⑵偶階幻方問題：

雙偶階：對稱交換法

單偶階：同心方陣法

十二、 二進(jìn)制

1. 二進(jìn)制計數(shù)法

① 二進(jìn)制位值原則

② 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化

③ 二進(jìn)制的運(yùn)算

2. 其它進(jìn)制(十六進(jìn)制)

十三、 一筆畫

1. 一筆畫定理：

⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點(diǎn);

⑵兩個奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個奇點(diǎn)進(jìn)，另一個奇點(diǎn)出;

2. 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈

3. 多筆畫定理

筆畫數(shù)=

十四、 邏輯推理

1. 等價條件的轉(zhuǎn)換

2. 列表法

3. 對陣圖

競賽問題，涉及體育比賽常識

十五、 火柴棒問題

1. 移動火柴棒改變圖形個數(shù)

2. 移動火柴棒改變算式，使之成立

十六、 智力問題

1. 突破思維定勢

2. 某些特殊情境問題

十七、 解題方法

(結(jié)合雜題的處理)

1. 代換法

2. 消元法

3. 倒推法

4. 假設(shè)法

5. 反證法

6. 極值法

7. 設(shè)數(shù)法

8. 整體法

9. 畫圖法

10. 列表法

11. 排除法

12. 染色法

13. 構(gòu)造法

14. 配對法

15. 列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程

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