【一年級數(shù)學(xué)】一年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角了解

一年級數(shù)學(xué)需要大家掌握很多內(nèi)容，為了幫助大家輕松學(xué)好這些內(nèi)容，下面學(xué)大教育網(wǎng)為大家?guī)怼疽荒昙墧?shù)學(xué)】一年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角了解，希望大家能夠認(rèn)真閱讀，從而掌握好一年級數(shù)學(xué)知識(shí)。

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材特有的單元。因?yàn)槭切略鲈O(shè)的內(nèi)容，所以可以借鑒的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和指導(dǎo)方法比較少，在教學(xué)實(shí)踐中也出現(xiàn)了一些偏差：由于目標(biāo)不明，有的把“數(shù)學(xué)廣角”上成了簡單的游戲活動(dòng)課或傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)課;由于思維含量比較高，有的上完課后有很大一部分學(xué)生作業(yè)不會(huì)……這說明有不少具體問題需要進(jìn)一步明確。如：目標(biāo)如何定位?與傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)究竟有怎樣的關(guān)系?教材的編排特點(diǎn)能給我們什么啟示……筆者通過進(jìn)一步研讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)及人教版實(shí)驗(yàn)教材，對“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理和分析，試圖結(jié)合一些教學(xué)實(shí)踐對這一內(nèi)容的教材編排談一些認(rèn)識(shí)與思考，以期拋磚引玉。

一、課程目標(biāo)與定位

我們知道，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，也是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)容?！稑?biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中也明確指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法與必要的應(yīng)用技能。”因此，使每位學(xué)生能初步感受一些基本的數(shù)學(xué)思想方法是“數(shù)學(xué)廣角”的主要教學(xué)目標(biāo)之一。

《標(biāo)準(zhǔn)》在教材編寫建議中明確提出：“根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想應(yīng)采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排。”基于這樣的指導(dǎo)意義，人教版實(shí)驗(yàn)教材關(guān)于“數(shù)學(xué)廣角”單元的編排思路，主要是通過一些比較簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在解決問題的過程中主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的過程，逐步增加學(xué)生解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和能力，體會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。

二、與傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)系

“數(shù)學(xué)廣角”不同于傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，它并不是傳統(tǒng)意義上應(yīng)用題教學(xué)的代名詞。傳統(tǒng)的應(yīng)用題雖然也注重聯(lián)系實(shí)際，但主要是作為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種手段，呈現(xiàn)的大多是答案唯一的問題，往往缺乏開放性。傳統(tǒng)的應(yīng)用題也重視培養(yǎng)學(xué)生解決簡單問題的能力，但主要是看能否解答書上的問題，教學(xué)中更多關(guān)注的是學(xué)生的解題能力，學(xué)生的解題過程很大程度上成了“理解數(shù)量關(guān)系——搜尋記憶的圖式——運(yùn)用對應(yīng)圖式作解答”的一個(gè)過程。而“數(shù)學(xué)廣角”強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)和抽象的過程，呈現(xiàn)的問題更具有開放性與挑戰(zhàn)性。在解決問題的過程中，學(xué)生不能依靠簡單的模仿和記憶，而是需要積極思考，不斷對信息進(jìn)行加工與處理，通過觀察、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使他們在提高數(shù)學(xué)思維水平的同時(shí)，體會(huì)到一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。例如三年級上冊的“數(shù)學(xué)廣角”，教材安排了有關(guān)衣服的搭配問題：有2件上裝和3件下裝，讓學(xué)生找出不同的穿法;討論有關(guān)中國隊(duì)參加世界杯足球賽時(shí)，小組比賽的場次問題：4個(gè)國家一共要踢幾場比賽?教材利用學(xué)生身邊的事例引出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生通過觀察、猜測、操作、交流等活動(dòng)，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。同時(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析及推理的能力和有序地、全面地思考問題的能力，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)。

三、教材的編排特點(diǎn)及啟示

人教版實(shí)驗(yàn)教材除了重視在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中加強(qiáng)滲透外，還在每一冊專門增設(shè)“數(shù)學(xué)廣角”單元，向?qū)W生呈現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。具體編排如下表：

冊數(shù) 單元數(shù) 內(nèi)容

第一冊 第五單元 分類

第二冊 第八單元 找規(guī)律

第三冊 第八單元 簡單的排列組合邏輯推理

第四冊 第九單元 找規(guī)律

第五冊 第九單元 排列組合

第六冊 第九單元 重疊問題、等量代換

第七冊 第七單元 運(yùn)籌學(xué)

第八冊 第八單元 植樹問題

第九冊 第七單元 編碼問題

第十冊 第七單元 找次品

第十一冊 第七單元 雞兔同籠問題

第十二冊 第五單元 抽屜原理

筆者發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)廣角”在每一個(gè)學(xué)段都有不同的要求。在第一學(xué)段要求以“操作實(shí)踐”為主題，考慮到這一階段學(xué)生儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)知識(shí)比較零碎，已有的生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，因此引導(dǎo)學(xué)生通過“操作實(shí)踐”的活動(dòng)來展開探究，使他們體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)生活中隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)初步培養(yǎng)他們觀察、操作及歸納推理的能力。第二學(xué)段要求以“抽象建模”為主題，考慮到學(xué)生經(jīng)過第一階段的學(xué)習(xí)，已有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決簡單問題的經(jīng)驗(yàn)。也有了一定的邏輯思維能力，因此在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)“抽象建模”的要求。這樣，不僅使學(xué)生理解并初步掌握一些數(shù)學(xué)思想與模型，而且提高了他們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，逐步形成有序、嚴(yán)密抽象思考問題的意識(shí)和習(xí)慣。

另外，人教版教材編排這些內(nèi)容有以下一些特點(diǎn)，通過對這些特點(diǎn)的進(jìn)一步分析和梳理，從中獲得了不少啟示。

1.密切聯(lián)系生活

啟示之一：教學(xué)要基于學(xué)生的生活

翻開教材我們不難發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容都是源于學(xué)生熟悉的生活事例。如在聯(lián)歡會(huì)裝飾中尋找規(guī)律、在服裝搭配中滲透排列組合思想、在烙餅和燒水中滲透運(yùn)籌思想、在猜書活動(dòng)中培養(yǎng)合情推理能力、在郵政編碼與身份證號(hào)碼中感悟編碼思想等。使原來比較抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想方法有了豐富的現(xiàn)實(shí)背景。情境中的元素、課后的練習(xí)題，也都是學(xué)生在生活中比較熟悉的、生動(dòng)有趣的素材。如第三冊教材“數(shù)學(xué)廣角”的練習(xí)題呈現(xiàn)了穿衣服、乒乓球比賽、拍球游戲等問題情境;第七冊教材通過烙餅、沏茶的問題解決體會(huì)運(yùn)籌思想后，設(shè)計(jì)了廚師炒菜、感冒吃藥的練習(xí);第十一冊教材學(xué)習(xí)雞兔同籠問題后，在練習(xí)中安排了租船、植樹活動(dòng)、籃球賽記分等習(xí)題……這樣編排體現(xiàn)了“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”理念，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，幫助他們建構(gòu)知識(shí)、加深理解。同時(shí)。也啟示我們：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師的“教”應(yīng)該基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行。

根據(jù)小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律可知，小學(xué)生很容易對比較熟悉的、現(xiàn)實(shí)且有意義的學(xué)習(xí)材料產(chǎn)生學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而能深入探究，在深刻理解數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，還可以逐步提高數(shù)學(xué)思維能力。為了能更清楚地說明上述觀點(diǎn)，現(xiàn)以第五冊“數(shù)學(xué)廣角”的例1(排列組合)為例：

師：這是小紅的媽媽為小紅準(zhǔn)備的一

些衣褲(2件上裝，3條褲子)。媽媽讓小紅自己搭配著穿，怎么知道有幾種不同的穿法呢?你能幫幫她嗎?

生：試試看不就知道了。

師：請每位同學(xué)自己動(dòng)手?jǐn)[一擺服裝圖片，你能搭配出幾種不同的穿法?(學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo))

師：把你的搭配方法告訴小組同學(xué)?？匆豢?，誰能把所有的穿法都搭配出來?(學(xué)生合作交流)

：我們組認(rèn)為有6種穿法。先確定第1件衣服，用它分別與3條褲子搭配，這是3種穿法;然后再來確定第2件衣服，用它也與3條褲子分別搭配，這又是3種穿法，所以共有6種穿法。

：我們組也認(rèn)為有6種穿法。先確定第1條褲子分別配2件上衣，這是2種穿法;再用第2條褲子分別配2件上衣，又是2種穿法;最后用第3條褲子來搭配2件上衣，還是2種穿法，所以一共有2+ 2+2=6(種)穿法。

：還可以用算式2×3=6(種)表示。

：不用擺，連線也可以的。

……

一個(gè)搭配衣褲的生活問題，巧妙地把學(xué)生帶入到了美麗的數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生積極地投身于數(shù)學(xué)思考與合作交流之中。這樣的教學(xué)，源于學(xué)生的生活實(shí)際，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，有利于數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效開展。實(shí)踐證明，這樣的教學(xué)激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在的求知欲，通過操作、觀察、交流等活動(dòng)，不僅使他們獲取了六種不同的搭配方法，而且理解了有序思考、全面考慮問題的數(shù)學(xué)思考方法，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力奠定了基礎(chǔ)。

2.突出解決問題

啟示之二：讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過程

圍繞問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程，進(jìn)而使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法和提高數(shù)學(xué)思維能力，這是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材編排“數(shù)學(xué)廣角”的又一特點(diǎn)。解決問題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心，但解決問題并不等于解題。對學(xué)生的發(fā)展而言，解決問題的核心是需要學(xué)生通過觀察、思考、猜測、交流、推理等富有思維成分的活動(dòng)來弄明事理，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題的意識(shí)和能力，學(xué)會(huì)與人合作、分享，幫助他們形成一些基本的解題策略。比如：結(jié)合重疊問題滲透集合思想;結(jié)合植樹問題、雞兔同籠問題培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識(shí)，使他們體會(huì)到解題策略的多樣化;通過找次品的問題來滲透優(yōu)化思想，擴(kuò)充分析問題的思考方法等。下面以第八冊教材“數(shù)學(xué)廣角”的例1為例：

這一例題是關(guān)于一條路上兩端都要栽樹的植樹問題，教材用四幅圖來呈現(xiàn)學(xué)生探索解決問題的思考過程。我們發(fā)現(xiàn)，教材在編排時(shí)十分注意給學(xué)生提供積極思考、充分參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去親歷探索、操作實(shí)踐，與同學(xué)交流和分享。同時(shí)，也很明確地告訴我們，在教學(xué)時(shí)要力求體現(xiàn)“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式。

我們知道，數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的隱性數(shù)學(xué)知識(shí)，而小學(xué)生的思維又以具體形象思維為主，所以如果在教學(xué)中不注重引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)探究的全過程，很容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)后大部分作業(yè)不會(huì)做的現(xiàn)象。因此，教學(xué)時(shí)教師要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和教學(xué)的落腳點(diǎn)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)親身經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái)，通過在解決問題中層開觀察、操作、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力?！稑?biāo)準(zhǔn)》也明確強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程。”可見，讓學(xué)生親歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過程不僅是一種教學(xué)方式，而且是一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，還是一種教學(xué)理念。因此，教師要充分尊重學(xué)生的主體地位，改變以往單一、被動(dòng)的接受式學(xué)習(xí)方式。倡導(dǎo)具有“自主、合作、探究”特征的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新精神。

3.注重直觀手段

啟示之三：加強(qiáng)直觀形象思維對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用

“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容編排非常強(qiáng)調(diào)利用直觀手段來幫助學(xué)生理解問題情境，感悟思想方法，提高學(xué)習(xí)效率。比如：第三冊教材安排了擺數(shù)字卡片和握手的情境來體現(xiàn)簡單的排列組合;第五冊教材利用連線的方式來呈現(xiàn)搭配衣褲的有序思考;第六冊教材利用集合圈把兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表達(dá)出來，利用天平的原理來幫助學(xué)生體會(huì)等量代換的思想方法;第八冊教材利用線段圖來揭示植樹問題的一般規(guī)律;第十冊教材利用列表、畫圖等方式幫助學(xué)生抽象地分析如何找次品等。從兒童思維的特點(diǎn)來看：小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡。但是，這時(shí)學(xué)生的思維還是直接與感性經(jīng)驗(yàn)、形象材料相聯(lián)系的，需要直觀手段的支持。而我們在教學(xué)中時(shí)常會(huì)忽視直觀形象思維對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是枯燥、無趣和難以理解的，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)效率低下的情況。因此，關(guān)注學(xué)生的形象思維能力，是幫助他們學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。由此可見，教師在教學(xué)過程中要經(jīng)常利用實(shí)物、教具、圖表、生活經(jīng)驗(yàn)、幽默語言等直觀教學(xué)手段來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。直觀教學(xué)手段除了能更好地集中學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生更好地感知事物，加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解及記憶以外，還能啟發(fā)他們積極思考，培養(yǎng)猜測實(shí)驗(yàn)、分析推理的能力和探索精神。

“數(shù)學(xué)廣角”雖然在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所占的比例不是很大，但它對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高與后續(xù)發(fā)展中的作用不容忽視。我們只有通過不斷研讀新教材、實(shí)踐新理念，才能把握住課程改革的脈搏，才能有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，真正讓課堂煥發(fā)出生命的光彩。

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