北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)期中備考知識(shí)點(diǎn)

學(xué)大教育小編為大家整理了北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)期中知識(shí)考點(diǎn)復(fù)習(xí)，希望大家跟著小編的思路歸納知識(shí)點(diǎn)和小編一起來(lái)學(xué)習(xí)吧。

一. 不等關(guān)系

※1. 一般地，用符號(hào)“<”(或“≤”)， “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.

※2. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).

非負(fù)數(shù)：大于等于0(≥0) 、0和正數(shù)、不小于0

非正數(shù)：小于等于0(≤0) 、0和負(fù)數(shù)、不大于0

二. 不等式的基本性質(zhì)

※1. 掌握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用：

(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，

即：如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，

即如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，  .

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，

即：如果a>b，并且c<0，那么ac

※2. 比較大小：(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)

一般地：

如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái)，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;

如果a=b，那么a-b等于0;反過(guò)來(lái)，如果a-b等于0，那么a=b;

如果a

即：

a>b，則a-b>0

a=b，則a-b=0

a

(由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了.

三. 不等式的解集：

※1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè)，一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù).

※3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示：

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：

①定點(diǎn)：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;

②方向：大向右，小向左

四. 一元一次不等式：

※1. 只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.

※3. 解一元一次不等式的步驟：

①去分母;

②去括號(hào);

③移項(xiàng);

④合并同類項(xiàng);

⑤系數(shù)化為1(注意不等號(hào)方向改變的問(wèn)題)

※4. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：

①審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;

④解：解出所列的不等式的解集;

⑤答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

五. 一元一次不等式與一次函數(shù)

六. 一元一次不等式組

※1. 定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.

※2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.

如果這些不等式的解集無(wú)公共部分，就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.

幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.

※3. 解一元一次不等式組的步驟：

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，

(3)寫出這個(gè)不等式組的解集.

兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù)，且a

(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無(wú)解)

以上就是學(xué)大教育小編為大家整理的北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)期中備考知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注學(xué)大教育官網(wǎng)初二數(shù)學(xué)欄目。