高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例：數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法在足球比賽規(guī)則中的應(yīng)用 　　
引例:
世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，敗隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分。小組賽完以后,總積分最高的兩隊(duì)出線進(jìn)入下輪比賽,如果總積分相同,還要按小分排序。
問(wèn):
(1)一個(gè)隊(duì)至少要積幾分才能保證本隊(duì)一定出線?
(2)若有一隊(duì)只積3分,這個(gè)隊(duì)有可能出現(xiàn)嗎? 　　

解
(1)一個(gè)隊(duì)至少要積7分才能保證出線。 　　
∵4個(gè)隊(duì)單循環(huán)比賽共有C42= 6場(chǎng)比賽,每場(chǎng)比賽后兩隊(duì)得分之和或者為2分(即打平),或者為3分(有勝負(fù))。 　　
∴6場(chǎng)比賽后各隊(duì)的得分和不超過(guò)18分。 　　
∴若一個(gè)隊(duì)得7分,剩下的3個(gè)隊(duì)得分和不超過(guò)11分,不可能再有兩個(gè)隊(duì)的得分大于等于7分。這個(gè)隊(duì)必出線。 　　
又如果一個(gè)隊(duì)得6分,因有可能還有兩個(gè)隊(duì)的得分均為6分,而小分比該隊(duì)高,該隊(duì)就不可能出線了。 　　
如果一個(gè)隊(duì)積3分,仍然有可能出線的。 　　
當(dāng)6場(chǎng)比賽都是平局,每一個(gè)隊(duì)都得3分,這時(shí)兩個(gè)小分最高的隊(duì)就可以出線。由上面例題可以看出,運(yùn)用邏輯推理的數(shù)學(xué)思想方法可以解決世界杯出線的問(wèn)題。這是數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的最簡(jiǎn)單的范例。 　　
一般地說(shuō),數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括,屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)的范疇。而數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的手段,具有行為規(guī)則的意義和一定的可操作。同一個(gè)數(shù)學(xué)成果,當(dāng)用它去解決別的問(wèn)題時(shí),就稱之為方法;當(dāng)論及它在數(shù)學(xué)體系中的價(jià)值和意義時(shí),則稱之為思想。欲將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法嚴(yán)格區(qū)分開(kāi)來(lái)是很困難的,因此,我們常對(duì)兩者不加區(qū)分,而統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。 　　
數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活中抽象概括出來(lái)的,因此,數(shù)學(xué)思想方法能夠遷移到任何場(chǎng)合,可以應(yīng)用于各行各業(yè),可被廣泛運(yùn)用于處理和解決各種實(shí)際問(wèn)題。隨著中國(guó)足球職業(yè)聯(lián)賽的進(jìn)行,越來(lái)越多的人都在關(guān)注足球比賽。筆者采編了關(guān)于足球比賽規(guī)則的題目以饗讀者,其中也不乏一些數(shù)學(xué)中重要且常用的思想方法,如:邏輯推理方法、數(shù)學(xué)模型方法(MM方法)、分類的方法等。