高三物理：光電效應方程的實驗推導

        通過大量的實驗總結出光電效應具有如下實驗規(guī)律：
        1．每一種金屬在產生光電效應時都存在一極限頻率（或稱截止頻率），即照射光的頻率不能低于某一臨界值。相應的波長被稱做極限波長（或稱紅限波長）。當入射 光的頻率低于極限頻率時，無論多強的光都無法使電子逸出。
        2．光電效應中產生的光電子的速度與光的頻率有關，而與光強無關。
        3．光電效應的瞬時性。實驗發(fā)現(xiàn)，只要光的頻率高于金屬的極限頻率，光的亮度無論強弱，光子的產生都幾乎是瞬時的，即幾乎在照到金屬時立即產生光電流。響應時間不超過十的負九次方秒（1ns）。
         4.入射光的強度只影響光電流的強弱，即只影響在單位時間內由單位面積是逸出的光電子數(shù)目。在光顏色不變的情況下，入射光越強，飽和電流越大，即一定顏色的光，入射光越強，一定時間內發(fā)射的電子數(shù)目越多。 在光電效應中，要釋放光電子顯然需要有足夠的能量。根據(jù)經典電磁理論，光是電磁波，電磁波的能量決定于它的強度，即只與電磁波的振幅有關，而與電磁波的頻率無關。
        而實驗規(guī)律中的第一、第二兩點顯然用經典理論無法解釋。第三條也不能解釋，因為根據(jù)經典理論，對很弱的光要想使電子獲得足夠的能量逸出，必須有一個能量積累的過程而不可能瞬時產生光電子。 光電效應里，電子的射出方向不是完全定向的，只是大部分都垂直于金屬表面射出，與光照方向無關,光是電磁波，但是光是高頻震蕩的正交電磁場，振幅很小，不會對電子射出方向產生影響。 所有這些實際上已經曝露出了經典理論的缺陷，要想解釋光電效應必須突破經典理論 根據(jù)愛因斯坦的光量子理論，射向金屬表面的光，實質上就是具有能量ε=hν的光子流。如果照射光的頻率過低，即光子流中每個光子能量較小，當他照射到金屬表面時，電子吸收了這一光子，它所增加的ε=hν的能量仍然小于電子脫離金屬表面所需要的逸出功，電子就不能脫離開金屬表面，因而不能產生光電效應。如果照射光的頻率高到能使電子吸收后其能量足以克服逸出功而脫離金屬表面，就會產生光電效應。此時逸出電子的動能、光子能量和逸出功之間的關系可以表示成：光子能量= 移出一個電子所需的能量（逸出功）+ 被發(fā)射的電子的動能。 即：hf=(1/2)mv^2+Φ 這就是愛因斯坦光電效應方程。 其中，h是普朗克常數(shù)；f是入射光子的頻率 功函數(shù) Φ是功函數(shù)，指從原子鍵結中移出一個電子所需的最小能量，表達式如右圖，其中f0是光電效應發(fā)生的閥值頻率，即極限頻率；功函數(shù)有時又以W或A標記。 動能表達式 E(kmax)是逸出電子的最大動能，如右圖；m是被發(fā)射電子的靜止質量；vm是被發(fā)射電子逸出時的初速度。
 注：這個算式與觀察不符時（即沒有射出電子或電子動能小于預期），可能是因為系統(tǒng)沒有完全的效率，某些能量變成熱能或輻射而失去了。