來源:熱心網(wǎng)友 時間:2016-04-28
小學數(shù)學是數(shù)學學習的基礎,因此必須掌握好小學數(shù)學知識,課堂上學習完小學數(shù)學知識要進行課下復習,下面學大教育網(wǎng)為大家?guī)?016六年級數(shù)學下冊復習資料《圓柱和圓錐》知識點,希望對大家掌握小學數(shù)學知識有幫助。
一、圓柱
圓柱的定義
1、以矩形的一邊繞著另一條邊旋轉360°,所得到的空間幾何體叫做圓柱,即AG矩形的一條邊為軸,旋轉360°所得的幾何體就是圓柱。其中AG叫做圓柱的軸,AG的長度叫做圓柱的高,所有平行于AG的線段叫做圓柱的母線,DA和D'G旋轉形成的兩個圓叫做圓柱的底面,DD'旋轉形成的曲面叫做圓柱的側面。
2、在同一個平面內(nèi)有一條定直線和一條動線,當這個平面繞著這條定直線旋轉一周時,這條動線所成的面叫做旋轉面,這條定直線叫做旋轉面的軸,這條動線叫做旋轉面的母線。如果母線是和軸平行的一條直線,那么所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用垂直于軸的兩個平面去截圓柱面,那么兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱,簡稱圓柱。
圓柱的表面積
圓柱體表面的面積,叫做這個圓柱的表面積.
圓柱的表面積=2×底面積+側面積
圓柱的側面展開以后是一個正方形(長方形),側面展開以后的長是底面周長,寬是高,所以側面積=底面周長×高
設一個圓柱底面半徑為r,高為h,則表面積S:
S=2*S底+S側
=2*πr2+CH
圓柱的體積
圓柱所占空間的大小,叫做這個圓柱體的體積.
圓柱的體積跟長方體、正方體一樣,都是底面積×高:設一個圓柱底面半徑為r,高為h,則體積V:V=πr2h
如S為底面積,高為h,體積為V:v=sh
圓柱的側面積
圓柱的側面積=底面周長乘高 S側=Ch
注:c為πd
圓柱各部分的名稱
圓柱的的兩個圓面叫做底面(又分上底和下底);周圍的面叫做側面;兩個底面之間的距離叫做高(高有無數(shù)條)。
二、圓錐
圓錐的體積
一個圓錐所占空間的大小,叫做這個圓錐的體積.
一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3
根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=rrπh),得出圓錐體積公式:
V=1/3Sh(V=1/3SH)
S是底面積,h是高,r是底面半徑。
證明:
把圓錐沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半徑:n*r/k
第 n份底面積:pi*n^2*r^2/k^2
第 n份體積:pi*h*n^2*r^2/k^3
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因為
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因為當n越來越大,總體積越接近于圓錐體積,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因為V柱=pi*h*r^2
所以
V錐是與它等底等高的V柱體積的1/3
圓錐的表面積
一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積.
圓錐的計算公式
圓錐的側面積=高的平方*π*百分之扇形的度數(shù)
圓錐的側面積=1/2*母線長*底面周長
圓錐的表面積=底面積+側面積 S=πr的平方+πra (注a=母線)
圓錐的體積=1/3SH 或 1/3πr的平方h
如果圓錐和他的扇形聯(lián)系在一起那么n=a/r*360
圓錐的其它概念
圓錐的高:
圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高;
圓錐的側面積:
將圓錐的側面沿母線展開,是一個扇形;沒展開時是一個曲面。
圓錐的母線:
圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓上到頂點的距離。
圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數(shù)條母線,且側面展開圖是扇形。
圓柱與圓錐的關系
與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
體積和高相等的圓錐與圓柱之間,圓錐的底面積是圓柱的三倍。
體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間,圓錐的高是圓柱的三倍。
不相等的圓柱圓錐不相等。
學大教育網(wǎng)為大家?guī)砹?016六年級數(shù)學下冊復習資料《圓柱和圓錐》知識點,希望大家能認真記憶這些數(shù)學知識點,從而取得好的學習效果。