高三物理知識點(diǎn)-洛侖茲力的應(yīng)用
來源：學(xué)大教育 時(shí)間：2016-01-27
高三物理知識點(diǎn)-洛侖茲力的應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 掌握洛侖茲力的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)會提煉物理模型
【自主學(xué)習(xí)】
1、在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可以忽略不計(jì)，則在此區(qū)域中E和B的方向可能是
( )
A、E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動方向相同
B、E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動方向相反
C、E豎直向上，B垂直紙面向外
D、E豎直向上，B垂直紙面向里
2、如圖所示，一束正離子從S點(diǎn)沿水平方向射出，在沒有電、磁場時(shí)恰好擊中熒光屏上的坐標(biāo)原點(diǎn)O。若同時(shí)加上電場和磁場后，正離子束最后打在熒光屏上坐標(biāo)系的系III象限中，則所加電場E和磁場B的方向可以是(不計(jì)重力和其他力)( )
A、E向上，B向上
B、E向下，B向下
C、E向上，B向下
D、E向下，B向上
3、質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。電荷電量相同質(zhì)量有微小差別的帶電粒子，經(jīng)過相同的加速電壓加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，它們在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由qU= mv2和r= 求得：r= ，因此，根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小，就可判斷帶電粒子質(zhì)量的大小，如果測出半徑且已知電量，就可求出帶電粒子的質(zhì)量。
4、(1)回旋加速器是用來獲得高能粒子的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩D形盒的直徑相對且留有一個(gè)窄縫，D形盒裝在 容器中，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極間，磁場方向 于D形盒的底面。兩D形盒分別接在高頻交流電源的兩極上，且高頻交流電的 與帶電粒子在D型盒中的 相同，帶電粒子就可不斷地被加速。
(2)回旋加速器中磁場起什么作用?
(3)回旋加速器使粒子獲得的最大能量是多少?最大能量與加速電壓的高低有何關(guān)系?
(4)回旋加速器能否無限制地給帶電粒子加速?
【典型例題】
1、粒子速度選擇器怎樣選擇粒子的速度?
例：如圖所示，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶負(fù)電，兩板間的電場為勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E。同時(shí)在兩板之間的空間中加勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子在兩板間能沿虛線運(yùn)動，則v0、E、B之間的關(guān)系應(yīng)該是( )
A、 B、
C、 D、
2、質(zhì)譜儀怎樣測量帶電粒子的質(zhì)量?
例：如圖所示，質(zhì)譜儀主要是用來研究同位素
(即原子序數(shù)相同原子質(zhì)量不同的元素)的儀器，
正離子源產(chǎn)生帶電量為q的正離子，經(jīng)S1、S2兩
金屬板間的電壓U加速后，進(jìn)入粒子速度選擇器P1、P2之間，P1、P2之間有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和與之正交的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場，通過速度選擇器的粒子經(jīng)S1細(xì)孔射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場沿一半圓軌跡運(yùn)動，射到照相底片M上，使底片感光，若該粒子質(zhì)量為m，底片感光處距細(xì)孔S3的距離為x，試證明m=qB1B2x/2E。
3、正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層(PET)是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。
(1)PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。
(2)PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動的總時(shí)間為t(其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運(yùn)動時(shí)間)，質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)與磁場中回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。
(3)試推證當(dāng)R d時(shí)，質(zhì)子在電場中加速的總時(shí)間相對于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)(質(zhì)子在電場中運(yùn)動時(shí)，不考慮磁場的影響)。
4、磁流體發(fā)電機(jī)的電動勢是多少?
例：沿水平方向放置的平行金屬板的間距為d，兩板之間是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，一束在高溫下電離的氣體(等離子體)，以v射入磁場區(qū)，在兩板上會聚集電荷出現(xiàn)電勢差，求：
(1)M、N兩板各聚集何種電荷?
(2)M、N兩板間電勢差可達(dá)多大?
5、電磁流量計(jì)怎樣測液體的流量?
例：如圖所示為一電磁流量計(jì)的示意圖，截面為正方形
的非磁性管，其每邊長為d，內(nèi)有導(dǎo)電液體流動，在垂直液體
流動方向加一指向紙里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)測得
液體a、b兩點(diǎn)間的電勢差為U，求管內(nèi)導(dǎo)電流體的流量Q。
6、霍爾效應(yīng)是怎樣產(chǎn)生的?
例：如圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中。當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場不太強(qiáng)時(shí)，電勢差U、電流I和B的關(guān)系為U=K 。式中的比例系數(shù)K稱為霍爾系數(shù)。
霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運(yùn)動的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場。橫向電場對電子施加一洛倫茲力方向相反的靜電力。當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。
設(shè)電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：
(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢 下側(cè)面A′的電勢(填“高于”“低于”或“等于”);
(2)電子所受的洛倫茲力的大小為 ;
(3)當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時(shí)，電
子所受靜電力的大小為 ;
(4)由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為K= ，其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個(gè)數(shù)。
【針對訓(xùn)練】
1、帶電粒子速度選擇器(質(zhì)譜儀)
圖所示的是一種質(zhì)譜儀的示意圖，其中MN
板的左方是帶電粒子的速度選擇器，選擇器內(nèi)有
正交的勻強(qiáng)磁場B和勻強(qiáng)電場E，一束有不同速
率的正離子水平地由小孔進(jìn)入場區(qū)。
(1)速度選擇部分：路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是 ，即 。能通過速度選擇器的帶電粒子必須是速度為該值的粒子，與它 和 、 均無關(guān)。
(2)質(zhì)譜儀部分：經(jīng)過速度選擇器后的相同速率的不同離子在右側(cè)的偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，不同比荷的離子 不同。P位置為照相底片記錄 。
2、一種測量血管中血流速度儀器的原理如圖所示，
在動脈血管左右兩側(cè)加有勻強(qiáng)磁場，上下兩側(cè)安裝電極
并連接電壓表，設(shè)血管直徑是2.0mm，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)
度為0.080T，電壓表測出的電壓為0.10mV，則血流速
度大小為 m/s。(取兩位有效數(shù)字)。
3、電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測量可導(dǎo)電流體(如污水)在管中的流量(在單位時(shí)間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積)。為了簡化，假設(shè)流量計(jì)是如圖所示的橫截面為長方體的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c。流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連接(圖中虛線)。圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料?，F(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流兩端連接，I表示測得的電流值。已知流體的電阻率為 ，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為( )
A、 B、
C、 D、
4、串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置，圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢U，a、c兩端均有電極接地(電勢為零)?，F(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá)b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價(jià)正離子，而不改變其速度大小。這些正n價(jià)碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運(yùn)動。已知碳離子的質(zhì)量m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.5T，n=2，基元電荷e=1.6×10-19C，求R。
5、如圖所示為實(shí)驗(yàn)用磁流體發(fā)電機(jī)原理圖，兩板間距d=20cm，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T，若接入額定功率P=100W的燈，正好正常發(fā)光，且燈泡正常發(fā)光時(shí)電阻R=100 ，不計(jì)發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，求：
(1)等離子體的流速是多大?
(2)若等離子體均為一價(jià)離子，每秒鐘有多少個(gè)
什么性質(zhì)的離子打在下極板上?
【能力訓(xùn)練】
1、如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻向電場的場強(qiáng)為E，磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。問：
(1)為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子，
從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電
分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為多大?
(2)離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片
上的Q點(diǎn)，該點(diǎn)距入射點(diǎn)P多遠(yuǎn)?若有一群離子從靜止
開始通過該質(zhì)譜儀后落在同一點(diǎn)Q，則該群離子有什么共同點(diǎn)?
2、正負(fù)電子對撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖如圖甲所示(俯視圖)，位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運(yùn)動的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時(shí)，具有相等的速率v，它們沿管道向相反的方向運(yùn)動。在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3…AN，共N個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)內(nèi)(圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫出幾個(gè)，其余的用細(xì)虛線表示)，每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場都為勻強(qiáng)磁場，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同，方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為d。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確調(diào)整，實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖乙為粗實(shí)線所示的軌跡運(yùn)動，這時(shí)電子經(jīng)過每個(gè)電磁鐵時(shí)射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的同一條直徑的兩端。這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的相對撞做好了準(zhǔn)備。
(1)試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的。
(2)已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是m，所帶電荷都是元
電荷e，重力不計(jì)。試求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。
3、如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖。速度選擇器部分的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E=1.2×105V/m，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B1=0.6T。偏轉(zhuǎn)分離器的磁感強(qiáng)度為B2=0.8T。求：
(1)能通過速度選擇器的粒子速度多大?
(2)質(zhì)子和氘核進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片
上的條紋之間的距離d為多少?
4、如右圖所示為一種可用于測量電子電荷量e與質(zhì)量m比值e/m的陰極射線管，管內(nèi)處于真空狀態(tài)，圖中L是燈絲，當(dāng)接上電源時(shí)可發(fā)出電子，A是中央有小圓孔的金屬板，當(dāng)L和A間加上電壓時(shí)(其電壓值比燈絲電壓大很多)，電子將被加速并沿圖中虛直線所示的路徑到達(dá)熒光屏S上的O點(diǎn)，發(fā)出熒光。P1、P2為兩塊平行于虛直線的金屬板，已知兩板間距為d，在虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)可施加一勻強(qiáng)磁場，已知其磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外。a、b1、b2、c1、c2都是
固定在管殼上的金屬引線。E1、E2、E3是三個(gè)電壓可調(diào)并
可讀出其電壓值的直流電源。
(1)試在圖中畫出三個(gè)電源與陰極射線管的有關(guān)引線的連線。
(2)導(dǎo)出計(jì)算e/m的表達(dá)式。要求用應(yīng)測物理量及題給已知量表示。
5、20世紀(jì)40年代，我國物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)會發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運(yùn)動頻率的k倍。大量實(shí)驗(yàn)證明朱洪元先生的上述理論是正確的。并準(zhǔn)確測定了k的數(shù)值。近幾年來同步輻射光已被應(yīng)用于大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。
若電子在某勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為f，電子質(zhì)量為m、電量為e。不計(jì)電子發(fā)出同步輻射光時(shí)所損失的能量及對其運(yùn)動速率和軌道的影響。
(1)寫出電子做勻速圓周運(yùn)動的周期T與同步輻射光的頻率f之間的關(guān)系式：
(2)求此勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。
(3)若電子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，求電子運(yùn)動的速率。
6、設(shè)金屬條左側(cè)有一個(gè)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且面積足夠大的勻強(qiáng)磁場。涂有熒光材料的金屬小球P(半徑忽略不計(jì))置于金屬條的正上方，與A點(diǎn)相距為L，如圖所示。當(dāng)強(qiáng)光束照射到A點(diǎn)時(shí)發(fā)生光電效應(yīng)，小球P由于受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光。在紙面內(nèi)若有一個(gè)與金屬條成 角射出的荷質(zhì)比為 的光電子恰能擊中小球P，則該光電子的速率v應(yīng)為多大?
7、電視機(jī)顯象管如圖1的工作原理的示意圖如圖所示，陰極K發(fā)射的電子束(初速度可視為零)經(jīng)高壓加速電壓U加速后正對圓心進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，偏轉(zhuǎn)后打在熒光屏P上。
若電子的荷質(zhì)比為k，那么電子通過圓形磁場區(qū)過程的偏轉(zhuǎn)角 是多少?
8、質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要儀器，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正離子，設(shè)粒子產(chǎn)生時(shí)速度很小，可忽略不計(jì)，離子經(jīng)電壓U加速后從縫隙S1垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，沿圓弧經(jīng)過半個(gè)圓周的運(yùn)動達(dá)到照相底片P上而被記錄下來，測量它在P上的位置距S1處的距離為y，試導(dǎo)出離子
質(zhì)量m與y值之間的函數(shù)關(guān)系。
9、我國科學(xué)家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機(jī)搭載升空，用于探測宇宙中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)(即由“反粒子”構(gòu)成的物質(zhì))。“反粒子”與其對應(yīng)的正粒子具有相同的質(zhì)量和電量。但電荷符號相反，例如氚核 的反粒子 。設(shè)磁譜儀核心部分截面區(qū)域是半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場，P為入射窗口，各粒子從P射入速度相同，均沿直徑方向，P、a、b、c、d、e為圓周上等分點(diǎn)，如圖所示，如果反質(zhì)子射入后打在a點(diǎn)，那么反氚核粒子射入，將打在何處，其偏轉(zhuǎn)角多大。
10、1879年美國物理學(xué)家霍爾在研究載流導(dǎo)體在磁場中受力性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種前所未知的電磁效應(yīng)：若將通電導(dǎo)體置于磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于電流I方向，如圖所示，則在導(dǎo)體中垂直于電流和磁場的方向會產(chǎn)生一個(gè)橫向是勢差UH¬、稱其為霍爾電勢差。根據(jù)這一效應(yīng)，在測出霍爾電勢差UH、導(dǎo)體寬度d、厚度b、電流I及該導(dǎo)體的霍爾系數(shù)H(H=1/nq，其中n為單位體積內(nèi)載流子即定向移動的電荷的數(shù)目，q為載流子的電量)可精確地計(jì)算出所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式是什么?