高二數(shù)學解析幾何
來源：學大教育 時間：2013-12-22
已知點P（2,0）及圓C：x^2+y^2-6x+4y+4=0 設過點P的直線L1與圓C交于M、N兩點。當MN的絕對值為4時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程。
答案： 圓C：x2+y2-6x+4y+4=0，(x-3)2+(y+2)2=9，圓心C的坐標為（3，-2），半徑為3.
∵過點P(2，0)的直線L被圓截得的線段MN的長度為4， ∴L的斜率必存在，設為k，則直線L的方程為y=k(x-2)， 由圓C的半徑長為3，線段MN的長為4， 可知點C到直線L的距離為√5，
∴利用點到直線的距離公式可求點C到直線L的距離為|k+2|/√(1+k2)， 令|k+2|/√(1+k2)=√5，得k=1/2，直線L的方程為x-2y-2=0. 又點C、P的連線的斜率為-2
∴CP⊥直線L， 由圓的幾何性質(zhì)可知，點C恰好是線段MN的中點，
∴以MN為直徑的圓的圓心為點C，半徑為MN的一半， 其方程為(x-2) 2+y2=4.