2021年初三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)歸納

很多的初三學(xué)生會(huì)覺(jué)得初三年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)比較難，其實(shí)在深入初三以后，數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)也會(huì)相對(duì)增加，畢竟后期的數(shù)學(xué)知識(shí)還會(huì)有難點(diǎn)增加，所以在初中階段就應(yīng)該將數(shù)學(xué)的知識(shí)牢牢鞏固。今天給大家分享一些初三上冊(cè)的數(shù)學(xué)易考知識(shí)來(lái)共同復(fù)習(xí)。

一、等腰三角形

1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)

2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(“三線合一”)

3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)

4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。

5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半

6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)

7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸

3、判定：在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。

特殊的等腰三角形

等邊三角形

1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。

(注意：若三角形三條邊都相等則說(shuō)這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形)。

2、性質(zhì)：⑴等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。

⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線互相重合。

⑶等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。

3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。

⑵三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。

⑶有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

⑷有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5種：

(1)、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(ASA)

(2)、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SAS)

(3)、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(SSS)

(4)、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(AAS)

(5)、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30º，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半

4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。

性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。

判定：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。

6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

7、在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。

8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。

9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

10、三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。

11、三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。

三、平行四邊的定義

1、定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，

2、性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊相等,(2)對(duì)角相等,(3)對(duì)角線互相平分。

3、判定：(1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(2)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(3)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

(5)一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

(6)一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。

兩個(gè)假命題：(1)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。

(2)一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

四、矩形

1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

2、性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的性質(zhì)，(2)對(duì)角線相等，(3)四個(gè)角都是直角。

(4)矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。

3、判定：(1)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

五、菱形

1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的性質(zhì),(2)四條邊都相等,(3)兩條對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。(4)菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。

3、判定：(1)四條邊都相等的四邊形是菱形。

(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(3)一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

六、正方形

1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

3、判定：(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形;

(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;

(3)對(duì)角線相等的菱形是正方形;

(4)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

通過(guò)以上知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，大家在學(xué)習(xí)的時(shí)候做好相關(guān)的筆記，這樣要復(fù)習(xí)才會(huì)更加有用，而且也要把一些知識(shí)重點(diǎn)牢牢的掌握，這樣在學(xué)習(xí)的時(shí)候才會(huì)更有效果。