2016年高考山東青島質(zhì)檢試卷及答案
來源：學大教育 時間：2016-01-28
2016年高考山東青島質(zhì)檢試卷及答案
在中國古代，數(shù)學叫作算術，又稱算學，最后才改為數(shù)學，下面是2015-2016山東青島第五十八中高三數(shù)學第一次質(zhì)檢試卷，希望考生可以提升自己。
1.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下對應值表:
x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 -7 11 -5 -12 -26
那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
2.(2014山東省實驗中學模擬)函數(shù)f(x)=2x--a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)
3.函數(shù)f(x)=的零點的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.若函數(shù)f(x)=2ax2-x-1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點,則a的取值范圍是( )
A.(-1,1) B.[1,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞)
5.(2014福建寧德模擬)對實數(shù)a和b,定義運算“☉”:a☉b=設函數(shù)f(x)=x2☉(x+1),若函數(shù)y=f(x)-c 恰有兩個不同的零點,則實數(shù)c的取值范圍是( )
A.(0,1](3,4] B.(0,1]∪(2,4]
C.(0,3)∪(4,+∞) D.(0,4]
6.(2014廣東廣州模擬)設函數(shù)y=x3與y=的圖象的交點為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間(端點值為連續(xù)整數(shù)的開區(qū)間)是 .
7.判斷方程3x-x2=0的負實數(shù)根的個數(shù),并說明理由.
8.設f(x)=log2(2x+1),g(x)=log2(2x-1),若關于x的函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)-m在[1,2]上有零點,求m的取值范圍.
能力提升組
9.(2014北京模擬)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點所在的區(qū)間為( )
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
11.已知f(x)=則函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)+1的零點個數(shù)是 .
12.是否存在這樣的實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上恒有一個零點,且只有一個零點?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
13.已知函數(shù)f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點.參考答案
1.C 解析:由題意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1個零點,故在[1,6]上至少有3個零點.
2.C 解析:由題意可知f(1)f(2)<0,即a(a-3)<0,所以00時,y=ln x與y=-2x+6的圖象有1個交點;當x≤0時,函數(shù)y=-x(x+1)的圖象與x軸有2個交點,所以函數(shù)f(x)有3個零點.
4.C 解析:當a=0時,函數(shù)f(x)的零點是x=-1;
當a≠0時,則Δ>0,f(0)·f(1)<0,解得a>1;
若Δ=0,即a=-,函數(shù)的零點是x=-2,不合題意.故選C.
5.A 解析:由題意可知,
函數(shù)f(x)=x2(x+1)=的圖象為:
由x2=x+2,得x=-1或2,此時f(x)=1或4,若函數(shù)y=f(x)-c恰有兩個不同的零點,即函數(shù)f(x)的圖象與y=c恰有兩個不同的交點,由圖可知須c(0,1]∪(3,4],故選A.
6.(1,2) 解析:設f(x)=x3-,
則x0是函數(shù)f(x)的零點.在同一坐標系下畫出函數(shù)y=x3與y=的圖象,如圖所示.
f(1)=1-=-1<0,
f(2)=8-=7>0,
∴f(1)f(2)<0,
∴x0∈(1,2),
7.解:設f(x)=3x-x2,
因為f(-1)=-<0,f(0)=1>0,
又因為函數(shù)f(x)的圖象在[-1,0]上是連續(xù)不斷的,
所以函數(shù)f(x)在(-1,0)內(nèi)有零點.
又因為在(-∞,0)上,函數(shù)y=3x遞增,y=x2遞減,
所以f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的.
故f(x)在(-1,0)內(nèi)只有一個零點.
因此方程3x-x2=0只有一個負實數(shù)根.
8.解:令F(x)=0,即log2(2x-1)-log2(2x+1)-m=0,
m=log2(2x-1)-log2(2x+1)
=log2=log2.
∵1≤x≤2,∴3≤2x+1≤5.
∴.
∴≤1-.
∴log2≤log2≤log2,即log2≤m≤log2.
9.C 解析:f(x)是R上的增函數(shù),且圖象是連續(xù)的,f+4×-3=-2<0,f+4×-3=-1>0,
f(x)在內(nèi)存在唯一零點.
10.B 解析:在平面直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=的圖象,如圖所示.
當00,
所以若實數(shù)a滿足條件,
則只需f(-1)·f(3)≤0,
即f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0,所以a≤-或a≥1.
檢驗:(1)當f(-1)=0時,a=1.所以f(x)=x2+x.
令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.
方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠1.
(2)當f(3)=0時,a=-,此時f(x)=x2-x-.
令f(x)=0,即x2-x-=0,解之得x=-或x=3.
方程在[-1,3]上有兩根,不合題意,故a≠-.
綜上所述,a<-或a>1.
13.解:因為f(x)=4x+m·2x+1有且僅有一個零點,
即方程(2x)2+m·2x+1=0僅有一個實根.
設2x=t(t>0),則t2+mt+1=0.
當Δ=0,即m2-4=0時,m=±2.
當m=-2時,t=1;當m=2時,t=-1(不合題意,舍去),
所以2x=1,x=0符合題意.
當Δ>0,即m>2或m<-2時,
t2+mt+1=0有兩正根或兩負根,
即f(x)有兩個零點或沒有零點.
故這種情況不符合題意.
綜上可知,當m=-2時,f(x)有唯一零點,該零點為x=0.