2020年初三數(shù)學(xué)上冊(cè)單元考試試題-選擇題及答案解析

在進(jìn)入初中階段學(xué)習(xí)的壓力會(huì)比較大，而且在考試的過(guò)程中其實(shí)選擇題的占分還是比較高的，而且選擇題對(duì)于很多的同學(xué)來(lái)說(shuō)難點(diǎn)會(huì)比較多，今天就給大家整理了初三數(shù)學(xué)單元考試中的選擇題來(lái)共同學(xué)習(xí)一下。

選擇題

1.下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為()

A.ax2+bx+c=0B.x2﹣2=(x+3)2C.D.x2﹣1=0

考點(diǎn)：一元二次方程的定義.

分析：A中應(yīng)標(biāo)明a≠0，B中去括號(hào)合并同類項(xiàng)后x2沒(méi)有了，C是分式方程，D是一元二次方程.

解答：解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式，方程中如果沒(méi)有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù);

②只含有一個(gè)未知數(shù);

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

2.△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是()

A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理;銳角三角函數(shù)的定義.

分析：由于a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到正確選項(xiàng).

解答：解：∵a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.

A、sinA=，則csinA=a.故本選項(xiàng)正確;

B、cosB=，則cosBc=a.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、tanA=，則=b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、tanB=，則atanB=b.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的逆定理.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，則BC的長(zhǎng)為()

A.6B.7.5C.8D.12.5

考點(diǎn)：解直角三角形.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)正弦的定義得到sinA==，然后利用比例性質(zhì)求BC.

解答：解：

在Rt△ACB中，∵sinA==，

∴BC=×10=6.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形.

4.已知A，B，C在⊙O上，為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與∠AOB相等的是()

A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C

考點(diǎn)：圓周角定理.

分析：根據(jù)圓周角定理，可得∠AOB=2∠C.

解答：解：由圓周角定理可得：∠AOB=2∠C.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情況()

A.有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

考點(diǎn)：根的判別式.

專題：計(jì)算題.

分析：先計(jì)算出△=k2+4，則△>0，根據(jù)△的意義得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;又根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之積等于﹣1，則方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根.

解答：解：△=k2+4，

∵k2≥0，

∴△>0，

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

又∵兩根之積等于﹣1，

∴方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根，

所以原方程有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

6.直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D，則中的相似三角形有()

A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)

考點(diǎn)：相似三角形的判定;平行四邊形的性質(zhì).

分析：考查相似三角形的判定問(wèn)題，只要兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，即為相似三角形.

解答：解：由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，

∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，

所以中共有六對(duì)相似三角形.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形的判定及性質(zhì).

7.要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為()

A.(11﹣2)米B.(11﹣2)米C.(11﹣2)米D.(11﹣4)米

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

分析：出現(xiàn)有直角的四邊形時(shí)，應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長(zhǎng).

解答：解：延長(zhǎng)OD，BC交于點(diǎn)P.

∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，

∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷(sin30°)=4米，

∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，

∴△PDC∽△PBO，

∴=，

∴PB===11米，

∴BC=PB﹣PC=(11﹣4)米.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)構(gòu)造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念.

8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

考點(diǎn)：垂徑定理;勾股定理.

專題：探究型.

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出CM的長(zhǎng)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，

∵CM⊥AB，

∴M為AD的中點(diǎn)，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+()2，

解得：AM=，

∴AD=2AM=.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

9.關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，則方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是()

A.x1=﹣6，x2=﹣1B.x1=0，x2=5C.x1=﹣3，x2=5D.x1=﹣6，x2=2

考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.

專題：計(jì)算題.

分析：利用直接開(kāi)平方法得方程m(x+h)2+k=0的解x=﹣h±，則﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m(x+h﹣3)2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5.

解答：解：解方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)得x=﹣h±，

而關(guān)于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均為常數(shù)，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，

所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，

方程m(x+h﹣3)2+k=0的解為x=3﹣h±，

所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=±.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2011個(gè)正方形(正方形ABCD看作第1個(gè))的面積為()

A.5()2010B.5()2010C.5()2011D.5()2011

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與形性質(zhì);勾股定理.

專題：規(guī)律型.

分析：先求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和面積，再求出第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)和面積，根據(jù)第一個(gè)正方形和第二個(gè)正方形的面積得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可得出結(jié)論.

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2).∠AOD=90°，

∴AD==，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC=，

∴正方形ABCD的面積為：×=5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ODA∽△BAA1，

∴=，

∴BA1=，

∴CA1=BC+BA1=，

∴第二個(gè)正方形的面積為：×=5×，…，

得出規(guī)律，第2011個(gè)正方形的面積為：5;

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與形性質(zhì)以及勾股定理;通過(guò)計(jì)算第一個(gè)正方形和第二個(gè)正方形的面積得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

通過(guò)以上選擇題的學(xué)習(xí)，大家在學(xué)習(xí)的過(guò)程中及時(shí)選擇題是有很多的重點(diǎn)知識(shí)，一定將這些重點(diǎn)的知識(shí)牢牢的記住，而且對(duì)于選擇題的一些重點(diǎn)知識(shí)最好的是做好筆記，這對(duì)于后期的復(fù)習(xí)是很有幫助的。